O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.
Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75 913 é
- A) 24.
- B) 31.
- C) 32.
- D) 88.
- E) 89.
Temos aqui um problema de análise combinatória. Nosso objetivo é calcular o número de permutações dos 5 algarismos ímpares antes do número 75913 o que nos possilitará encontrar o seu número de ordem.
120, o número de candidatos, é justamente o total de permutações dos algarismos 1, 3, 5, 7 e 9.
Recorrendo ao princípio fundamental da contagem podemos identificar a quantidade de números que começam com 1, 3, ou 5.
Como temos números com 5 algarismos ímpares e distintos e como o primeiro algarismo pode ser tanto 1, quanto 3, ou 5, para o primeiro algarismo temos estas 3 possibilidades e para os próximos o número de possibilidades decresce de 4 (o número restante de algarismos) até 1:
Então do número 13579, o primeiro na sequência, ao número 59731, que é o último que começa com 5, temos 72 números distintos.
Agora precisamos identificar quantos são os números de 71359 a 73951, isto é, o total de números que começam com 71 ou 73.
Para o primeiro algarismo temos uma possibilidade (o 7), para o segundo algarismo temos duas (1 ou 3) e para os demais decrescem de 3 a 1:
Continuando a sequência, calculemos agora o número de permutações do número 75139 ao número 75391.
Para o primeiro algarismo temos uma possibilidade (o 7), para o segundo algarismo temos uma opção (o 5), para o terceiro algarismo temos duas (1 ou 3), para o quarto temos 2 e para quinto apenas 1:
Portanto do número 13579 ao número 75391 temos 88 números distintos:
O próximo número na sequência será 75913, aquele que estamos interessados em saber o seu número de ordem.
Logo a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 75913 é 89:
E é a alternativa correta.