Questão Resolvida do ENEM de 23 de Outubro de 2011

Número da Questão segundo a Cor do Caderno:

 160  »  160  »  159  »  156 

O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeiro cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.

Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?

  • A) 100n + 350 = 120n + 150
  • B) 100n + 150 = 120n + 350
  • C) 100(n + 350) = 120(n + 150)
  • D) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
  • E) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)

 

Para identificarmos a extensão da rodovia que tem o mesmo custo de produção quando realizada por qualquer uma das empresas, basta-nos equacionar as propostas e igualar tais equações, para encontrarmos a extensão da rodovia em isto ocorre.

Vamos chamar de C1 e C2 o custo da primeira e da segunda proposta, respectivamente.

Quanto à primeira proposta, temos um valor de R$ 100.000,00 por km construído, denominado de n, mais um valor fixo de R$ 350.000,00, que resulta na seguinte equação:

Para a segunda proposta, temos um valor de R$ 120.000,00 por km construído, também denominado de n, mais um valor fixo de R$ 150.000,00, que resulta nesta outra equação:

Visto que C1 = C2, então temos que:

Note que esta equação não é igual a nenhuma das alternativas de resposta, mas é equivalente à primeira.

Para chegarmos à equação da opção A, temos apenas que dividir os membros da equação obtida por mil:

RespostaA é a alternativa correta.

 

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 » Esta e as demais questões do ENEM de outubro de 2011 foram reproduzidas do Portal do INEP.
 » As resoluções são uma contribuição do Matemática Didática.