O prefeito de uma cidade deseja construir uma rodovia para dar acesso a outro município. Para isso, foi aberta uma licitação na qual concorreram duas empresas. A primeiro cobrou R$ 100 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 350 000,00, enquanto a segunda cobrou R$ 120 000,00 por km construído (n), acrescidos de um valor fixo de R$ 150 000,00. As duas empresas apresentam o mesmo padrão de qualidade dos serviços prestados, mas apenas uma delas poderá ser contratada.
Do ponto de vista econômico, qual equação possibilitaria encontrar a extensão da rodovia que tornaria indiferente para a prefeitura escolher qualquer uma das propostas apresentadas?
- A) 100n + 350 = 120n + 150
- B) 100n + 150 = 120n + 350
- C) 100(n + 350) = 120(n + 150)
- D) 100(n + 350 000) = 120(n + 150 000)
- E) 350(n + 100 000) = 150(n + 120 000)
Para identificarmos a extensão da rodovia que tem o mesmo custo de produção quando realizada por qualquer uma das empresas, basta-nos equacionar as propostas e igualar tais equações, para encontrarmos a extensão da rodovia em isto ocorre.
Vamos chamar de C1 e C2 o custo da primeira e da segunda proposta, respectivamente.
Quanto à primeira proposta, temos um valor de R$ 100.000,00 por km construído, denominado de n, mais um valor fixo de R$ 350.000,00, que resulta na seguinte equação:
Para a segunda proposta, temos um valor de R$ 120.000,00 por km construído, também denominado de n, mais um valor fixo de R$ 150.000,00, que resulta nesta outra equação:
Visto que C1 = C2, então temos que:
Note que esta equação não é igual a nenhuma das alternativas de resposta, mas é equivalente à primeira.
Para chegarmos à equação da opção A, temos apenas que dividir os membros da equação obtida por mil:
A é a alternativa correta.