O Xis da Questão

Às vezes podemos ficar sem saber como resolver algum problema, pois não conseguimos perceber algumas informações que não identificamos em um primeiro momento. Vemos um exemplo disto neste nosso primeiro artigo, sobre progressões aritméticas, da série "O xis da questão":

Em uma progressão aritmética com 40 termos a soma do 10° com o 31° termo é igual a 205. Obtenha a soma de todos os termos desta P.A.

Talvez a resolução desta questão não lhe pareça óbvia, pois não conhecemos nem a razão, nem o termo a1 desta progressão aritmética. Aparentemente só sabemos que esta P.A. possui 40 termos e que a soma dos termos supracitados totaliza 205.

Mas há uma outra informação que não pode passar despercebida.

Note que os termos a10 e a31 são termos equidistantes dos extremos:

10 - 1 = 40 - 31 = 9

Em outras palavras, o número de termos do primeiro ao décimo termo é igual ao número de termos do trigésimo primeiro ao último termo.

Em resumo temos que:

a1 + a40 = a2 + a39 = ... = a20 + a21 = 205

Agora já podemos matar a charada.

Como nesta P.A.40 termos, teremos 20 somas de 2 termos, sendo que cada soma totalizará 205, portanto, as 20 totalizarão 4100:

20 . 205 = 4100

RespostaA soma de todos os termo desta P.A. é igual a 4100.