Matemática básica dedicada àqueles com pouco conhecimento na matéria e que estejam interessados em aprender um pouco mais.
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Frações com Denominadores Diferentes

Para realizarmos operações tais como a comparação, a soma e a subtração de frações, é preciso que todas as frações envolvidas possuam o mesmo denominador.

Dado um conjunto de frações com o mesmo denominador, a maior será a que tiver o maior numerador, assim como a menor será a que possuir o menor denominador.

Se tivermos 3 laranjas e quisermos somá-las a mais 4, teremos um total de 7 laranjas. Se tivermos 2 maçãs e quisermos somá-las a mais 3, teremos um total de 5 maçãs. Mas como ficaria se tivéssemos 3 laranjas e a elas acrescentássemos 2 maçãs?

Ficaríamos com 3 laranjas e 2 maçãs, pois tratam-se de unidades diferentes, não há um denominador comum.

O mesmo princípio podemos levar às frações. Quanto seria 2/3 + 1/5?

Seria com se estivéssemos somando 2 laranjas (/3) com 1 maçã (/5).

E se houvesse um denominador em comum? E se ao invés de somarmos laranjas e maçãs, somássemos frutas?

Aí não teríamos problemas. Somaríamos 2 frutas com 1 fruta, teríamos então 3 frutas.

Este é o princípio. Ao convertermos as frações envolvidas ao mesmo denominador, teremos condições de compará-las e somá-las, por exemplo.

Frações Equivalentes

As figuras abaixo representam respectivamente as frações 3/4 e 12/16.

Elas são frações equivalentes, pois representam a mesma parte do inteiro. Tanto a imagem da esquerda (3/4), quanto a imagem da direita (12/16) representam 75 centésimos da unidade (0,75).

Observe que se multiplicarmos tanto o numerador, quanto o denominador de 3/4 por 4, obteremos 12/16. Obviamente se dividirmos ambos os termos desta fração por 4, chegaremos aos 3/4.

Como visto acima, a obtenção de frações equivalentes é conseguida multiplicando-se, ou dividindo-se, os seus dois termos pelo mesmo valor (valor este diferente de zero).

Redução de Frações ao mesmo Denominador

Se tivermos um conjunto de frações, como devemos proceder para que tenhamos um conjunto de frações equivalentes a estas, mas todas com o mesmo denominador?

Tópico relacionadoMínimo Múltiplo Comum - MMC

Observemos as seguintes frações:

  1. 2/3
  2. 1/4
  3. 3/6

Para conseguirmos três frações equivalentes a elas, com o mesmo denominador, é sábio escolhermos o menor número que seja divisível por cada um dos denominadores acima, isto nos garantirá que iremos obter as menores frações equivalentes possíveis. Este número é o mínimo múltiplo comum de 3, 4 e 6 (MMC(3, 4, 6)) que é igual a 12.

Sabemos que existe um número n distinto para cada uma das três frações acima, que multiplicado pelos seus termos resultará em uma fração equivalente com denominador igual a 12 e com um numerador ainda desconhecido igual a N.

Para a primeira fração temos:

Como:

Temos que:

Como da expressão inicial acima sabemos que:

Logo o numerador N será:

Portanto 2/3 é equivalente a 8/12.

Este raciocínio todo foi desenvolvido apenas para que você saiba o porque das coisas, uma vez que obtido o mínimo múltiplo comum (12) que será utilizado como denominador comum, basta que para cada fração, dividamos o MMC pelo denominador e que multipliquemos o quociente encontrado pelo numerador da fração, para que obtenhamos o numerador da fração equivalente.

Vejamos os cálculos para a segunda fração (1/4):

12 dividido por 4 é igual a 3, que multiplicado por 1 resulta em 3.

Portanto 1/4 é equivalente a 3/12.

Os cálculos para a terceira fração (3/6) são:

12 dividido por 6 é igual a 2, que multiplicado por 3 resulta em 6.

Portanto 3/6 é equivalente a 6/12.

Exemplos de Redução de Frações a um Denominador Comum

EnunciadoConverta as frações 1/5, 3/10 e 4/25 em frações equivalentes com o mesmo denominador.

Visto que o MMC(5, 10, 25) = 50:

  1. Para 1/5 temos que: 50 : 5 . 1 = 10, logo: 1/5 = 10/50
  2. Para 3/10 temos que: 50 : 10 . 3 = 15, logo: 3/10 = 15/50
  3. Para 4/25 temos que: 50 : 25 . 4 = 8, logo: 4/25 = 8/50

Portanto:

RespostaAs frações equivalentes são respectivamente 10/50, 15/50 e 8/50.

EnunciadoQual fração é maior 3/5 ou 8/15?

Já que o MMC(5, 15) = 15:

  1. Para 3/5 temos que: 15 : 5 . 3 = 9, logo: 3/5 = 9/15
  2. Para 8/15 já temos o denominador 15, logo continuamos com a fração 8/15

Portanto:

Resposta3/5 é a maior fração, pois a sua fração equivalente possui numerador 9, que é maior que o numerador 8 da segunda fração equivalente.