Questão Resolvida do ENEM de 23 de Outubro de 2011

Número da Questão segundo a Cor do Caderno:

 152  »  149  »  150  »  154 

Um bairro de uma cidade foi planejado em uma região plana, com ruas paralelas e perpendiculares, delimitando quadras de mesmo tamanho. No plano de coordenadas cartesianas seguinte, esse bairro localiza-se no segundo quadrante, e as distâncias nos eixos são dadas em quilômetros.

A reta de equação y = x + 4 representa o planejamento do percurso da linha do metrô subterrâneo que atravessará o bairro e outras regiões da cidade. No ponto P = (-5, 5), localiza-se um hospital público. A comunidade solicitou ao comitê de planejamento que fosse prevista uma estação do metrô de modo que sua distância ao hospital, medida em linha reta, não fosse maior que 5 km.

Atendendo ao pedido da comunidade, o comitê argumentou corretamente que isso seria automaticamente satisfeito, pois já estava prevista a construção de uma estação no ponto

  • A) (-5, 0).
  • B) (-3, 1).
  • C) (-2, 1).
  • D) (0, 4).
  • E) (2, 6).

 

Para a resolução deste problema o estudante precisa saber determinar quais dos pontos das cinco alternativas pertencem à equação da reta y = x + 4, ou seja, quais deles pertencem à linha do metrô e verificar qual deles está mais próximo do ponto P = (-5, 5).

Para determinar quais pontos pertencem à equação da reta y = x + 4 vamos substituir x pela abscissa de cada ponto e verificar se o y encontrado corresponde à ordenada do ponto em questão:

Como podemos observar, apenas os pontos (-3, 1), (0, 4) e (2, 6) pertencem à equação da reta y = x + 4, pois ao substituirmos o x destes pontos pelo x da referida equação da reta obtivemos os mesmos pontos.

Agora temos que verificar quais destes três pontos dista até 5 km do ponto P = (-5, 5).

Vamos calcular estas distâncias através da fórmula:

Para cada ponto temos:

Visto que não é maior que 5, já que , (-3, 1) é o ponto que dista não mais que 5 km do ponto P = (-5, 5).

RespostaB é a alternativa correta.

 

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 » Esta e as demais questões do ENEM de outubro de 2011 foram reproduzidas do Portal do INEP.
 » As resoluções são uma contribuição do Matemática Didática.