Questão Resolvida do ENEM de 23 de Outubro de 2011

Número da Questão segundo a Cor do Caderno:

 167  »  168  »  168  »  165 

Em um jogo disputado em uma mesa de sinuca, há 16 bolas: 1 branca e 15 coloridas, as quais, de acordo com a coloração, valem de 1 a 15 pontos (um valor para cada bola colorida).

O jogador acerta o taco na bola branca de forma que esta acerte as outras, com o objetivo de acertar duas das quinze bolas em quaisquer caçapas. Os valores dessas duas bolas são somados e devem resultar em um valor escolhido pelo jogador antes do início da jogada.

Arthur, Bernardo e Caio escolhem os números 12, 17 e 22 como sendo resultados de suas respectivas somas.

Com essa escolha, quem tem a maior probabilidade de ganhar o jogo é

  • A) Arthur, pois a soma que escolheu é a menor.
  • B) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 4 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  • C) Bernardo, pois há 7 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 4 possibilidades para a escolha de Caio.
  • D) Caio, pois há 10 possibilidades de compor a soma escolhida por ele, contra 5 possibilidades para a escolha de Arthur e 8 possibilidades para a escolha de Bernardo.
  • E) Caio, pois a soma que escolheu é a maior.

 

Esta questão sobre probabilidade requer que identifiquemos o número de composições de soma que permitem totalizar os números escolhidos pelos participantes.

Como não é necessário se apontar a probabilidade propriamente dita, mas qual dos participantes tem a maior probabilidade de vencer, não é necessário calcularmos o número total de possibilidades para podermos encontrar a probabilidade de cada um vencer.

Note que estão sendo desconsiderados fatores como a sorte e a habilidade dos participantes, assim como a disposição das peças a cada jogada.

Segundo os dados fornecidos são quinze bolas coloridas numeradas de 1 a 15, sendo que a ordem para encaçapá-las é irrelevante.

Dentre as combinações possíveis Arthur tem 5 possibilidades de compor a soma 12. São elas:

1 e 11, 2 e 10, 3 e 9, 4 e 8, 5 e 7.

Bernardo tem 7 possibilidades de totalizar 17:

2 e 15, 3 e 14, 4 e 13, 5 e 12, 6 e 11, 7 e 10, 8 e 9.

Caio tem apenas 4 possibilidades de compor um total de 22:

7 e 15, 8 e 14, 9 e 13, 10 e 12.

A opção C é a única que está coerente com os números obtidos.

RespostaC é a alternativa correta.

 

 » Acesse outras questões do ENEM de outubro de 2011 selecionado-as pela cor do cardeno:


136137138139140141142143144145146
147148149150151152153154155156157
158159160161162163164165166168169
170171172173174175176177178179180

136137138139140141142143144145146
147148149150151152153154155156157
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158159160161162163164165166167169
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136137138139140141142143144145146
147148149150151152153154155156157
158159160161162163164166167168169
170171172173174175176177178179180

 » Esta e as demais questões do ENEM de outubro de 2011 foram reproduzidas do Portal do INEP.
 » As resoluções são uma contribuição do Matemática Didática.