Calculadora para a obtenção de Logaritmos Decimais

A função desta calculadora é lhes ensinar como obter o logaritmo decimal de um número através da tábua de logaritmos decimais.

Quando temos um número com até três algarismos, despresando-se tanto os zeros à esquerda, quanto os zeros à direita e a vírgula decimal, podemos recorrer unicamente à tabela, em outros casos precisamos recorrer a um simples cálculo de interpolação linear, para podermos obter uma aproximação do logaritmo procurado.

Na utilização da calculadora, para um bom aprendizado, informem tanto números maiores que 1, quanto números menores. A razão disto é que a forma de cálculo é ligeiramente diferente de um caso para o outro.


Calcule o Logaritmo Decimal

EnunciadoInforme o Logaritmando:

       

Detalhamento da Obtenção do Logaritmo de 0,004123456789

Obtemos a característica de um número menor que 1, através da contagem do seu número de zeros antes do primeiro algarismo diferente de zero.

A característica será a tal contagem com o sinal de negativo, visto que o logaritmo decimal de um número menor que um e maior que zero é negativo.

Como antes do algarismo 4 o número 0,004123456789 possui 3 zeros, então -3 é a sua característica.

Visto que as mantissas do logaritmo decimal de dois números que diferem entre si somente pela posição da vírgula são iguais e já que podemos interpretar a tábua de logaritmos decimais como sendo a tabela dos logaritmos de 1,00 a 9,99, ao invés de procurarmos a mantissa de 0,004123456789, vamos procurar pela mantissa de 4,123456789 que é a mesma.

O Log 4,123456789 não pode ser obtido diretamente da tábua de logaritmos, pois 4,123456789 possui mais de três algarismos, mas a partir dela podemos obter os logaritmos de 4,12 e de 4,13 e o Log 4,123456789 está entre eles.

Encontramos a mantissa do logaritmo de 4,12 no cruzamento da linha 41 com a coluna 2, que é 614897.

A mantissa do logaritmo de 4,13 no cruzamento da linha 41 com a coluna 3 é 615950.

Agora vamos recorrer à interpolação linear para, através da equação abaixo, encontrarmos o Log 4,123456789:

Isolando a variável x temos:

Vamos então continuar os procedimentos para a obtenção do Log 0,004123456789:

Os Log 4,12 e do Log 0,00412 possuem a mesma mantissa, mas como 0,00412 é menor que 1, precisamos utilizar a forma negativa, então o Log 0,00412 = -2,385103, que ao substituirmos na expressão nos leva a:

Portanto na forma negativa o Log 0,004123456789 = -2,384739.

Na forma preparada é Log 0,004123456789 = 3,615261, cuja característica obtivemos subtraindo 1 da parte inteira de -2,384739 e cuja mantissa obtivemos subtraindo de 1 a parte decimal de -2,384739.