Exercícios resolvidos - Regra de três composta

Primeiramente atribuamos uma letra a cada grandeza:

• M: A capacidade em metros cúbicos do compartimento;
• R: A quantidade de ralos;
• H: A duração da operação de esvaziamento em horas.

A representação para a análise do problema, obtida segundo os dados do enunciado é a seguinte:

Observe que na montagem a grandeza que estamos procurando (H), está posicionada à direita (poderia estar à esquerda), o que facilmente nos permitirá deixar a razão com o termo x isolada.

Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza H. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.

Vamos arbitrar que a orientação da grandeza H seja para baixo:

Agora vejamos se H e M são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao diminuirmos a capacidade do compartimento, também iremos diminuir o tempo necessário para esvaziá-lo, então logicamente as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de M terá a mesma orientação da seta de H que é para baixo:

Determinemos se R e H são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao aumentarmos a quantidade de ralos, automaticamente iremos diminuir o tempo necessário para esvaziar o compartimento, isto indica que as duas grandezas são inversamente proporcionais, então a seta de R será orientada para cima, direção oposta a da seta de H:

Agora devemos deixar todas as grandezas com a mesma orientação. Neste caso somente a grandeza R possui orientação oposta à da grandeza H e por isto somente ela será invertida, tanto a seta, quanto os seus elementos:

Por último podemos montar a proporção e resolvê-la:

Portanto com 5 ralos poderíamos esvaziar 500m³ em três horas.

Vamos atribuir uma letra a cada grandeza:

• C: O número de costureiras;
• D: O número de dias de trabalho;
• J: A jornada de trabalho diária;
• P: A produção de vestidos.

Segundo os dados do enunciado a representação para a análise do problema é a seguinte:

Note que na montagem a grandeza J foi posicionada à direita para que facilmente possamos isolá-la no último passo.

Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais em relação à grandeza J. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.

Segundo a lógica da orientação das setas, vamos arbitrar que a orientação da grandeza J seja para baixo para começarmos a análise:

C é inversamente proporcional a J, pois se aumentando o número de costureiras pode-se diminuir a jornada de trabalho para uma mesma produção:

D é inversamente proporcional a J, já que se aumentando o número de dias de trabalho pode-se diminuir a jornada de trabalho para uma mesma produção:

P é diretamente proporcional a J, já que se aumentarmos a produção de vestidos, teremos que aumentar a jornada de trabalho para um mesmo número de costureiras e dias de trabalho:

Deixemos agora todas as grandezas com a mesma orientação. As grandezas C e D são inversamente proporcionais à J, por isto as duas serão invertidas:

Montemos finalmente a proporção para a resolução do problema:

Cinco dias do trabalho de 3 costureiras podem render 25 vestidos sem que se altere a jornada diária de trabalho, ou seja, elas ainda continuarão a trabalhar 8 horas por dia.

Vamos atribuir uma letra a cada uma das grandezas:

• G: A quantidade de galinhas;
• O: A quantidade de ovos;
• D: O número de dias.

A representação para a análise do problema, obtida segundo os dados do enunciado é a seguinte:

Note que na montagem posicionamos a grandeza procurada (O) à direita para que possamos facilmente isolá-la das demais.

Agora vamos determinar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais à grandeza O. Para isto utilizaremos setas com a mesma orientação para indicar grandezas diretamente proporcionais e com orientação inversa para indicar o oposto.

Vamos arbitrar que a orientação da grandeza O seja para baixo:

Agora vejamos se O e G são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao aumentarmos a quantidade de galinhas, também iremos aumentar o número de ovos, sendo assim as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de G terá a mesma orientação da seta de O que é para baixo:

Determinemos se O e D são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao aumentarmos o número de dias para a postura, também iremos aumentar a quantidade de ovos, isto nos mostra que as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de D será orientada para baixo, assim como a seta de O:

Como todas as grandezas têm a mesma orientação não precisamos realizar nenhuma inversão (todas as grandezas são proporcionais entre si), resta-nos então montar a proporção e resolvê-la:

20 galinhas botarão 200 ovos em 10 dias.

Como sempre, a cada uma das grandezas atribuiremos uma letra:

• F: A quantidade de famílias;
• V: O volume de água consumido;
• D: O número de dias de consumo.

Com a família passando de 2 para 3 pessoas e com o números de dias de consumo sendo reduzido de 30 para 7 dias, podemos montar a seguinte representação para a análise do problema:

Novamente posicionamos a grandeza procurada (V) à direita pelo motivo já comentado em explicações anteriores.

As grandezas são todas diretamente proporcionais à grandeza V? Vamos determinar isto agora.

Como já padronizamos, arbitremos que a orientação da grandeza V seja para baixo:

Agora vejamos se V e F são diretamente proporcionais ou não. Sabemos que ao aumentarmos a quantidade de integrantes da família, também iremos aumentar o consumo de água, sendo assim as duas grandezas são diretamente proporcionais, então a seta de F terá a mesma orientação da seta de V que é para baixo:

Determinemos se V e D são diretamente ou inversamente proporcionais. Ao diminuirmos o número de dias de consumo, também iremos diminuir o consumo de água (considerando-se apenas as duas grandezas), vemos então que as duas grandezas são diretamente proporcionais, logo a seta de D será orientada para baixo, assim como a seta de V:

Como todas as grandezas têm a mesma orientação não precisamos realizar nenhuma inversão (todas as grandezas são proporcionais entre si), resta-nos então montar a proporção e resolvê-la:

Já que nenhumas das grandezas têm orientação oposta à da grandeza procurada V, podemos simplesmente montar a proporção e resolvê-la:

Com três integrantes a família irá consumir 4,2m³ em 7 dias.

Primeiro passo, atribuir uma letra a cada uma das grandezas:

• T: O número de trabalhadores;
• C: A quantidade de caixas;
• D: A duração da operação de descarga.

Do enunciado temos a seguinte representação para a análise do problema:

A grandeza procurada (D) está à esquerda para que seja isolada mais facilmente no último passo.

Como já padronizamos, arbitremos que a orientação da grandeza D seja para baixo:

As grandezas D e T terão as setas com orientação oposta, isto porque ao aumentarmos o número de trabalhadores, diminuiremos o tempo da operação de descarga (considerando-se apenas as duas grandezas):

Se aumentarmos a quantidade de caixas a descarregar, também aumentaremos a duração da operação, sendo assim as grandezas D e C são diretamente proporcionais, e terão a mesma orientação de seta:

Como a grandeza T tem orientação oposta, iremos realizar a sua inversão:

Finalmente montaremos a proporção e iremos resolvê-la:

350 caixas podem ser descarregadas por 25 trabalhadores em 2 horas de trabalho.